Zapewne wszyscy znają historię listonosza z Chicago (bądź innej osoby – zależy od tego kto ją opowiada) odkładającego 1 dolara dziennie przez 47 lat, co na koniec dało mu 2 mln $. Historia jego lub jemu podobnych oczywiście jest trochę przesadzona ale spróbujmy przełożyć to na naszą polską rzeczywistość.
Aby obliczyć jaki kapitał zgromadzimy przy miesięcznych wpłatach, potrzebujemy znać średniomiesięczny zysk z naszej inwestycji. Czyli modyfikujemy poznany wcześniej wzór na zysk średnioroczny i otrzymujemy:
W ten sposób otrzymamy średniomiesięczny zysk w procentach. Ale do czego on jest nam potrzebny? Skoro wpłaty są dokonywane co miesiąc, to i tak każda jest oprocentowana w skali x% rocznie, jednak każda kolejna pracuje przez mniejszą część roku:
Pierwsze 300 zł pracuje rok
Drugie 300 zł pracuje przez 11 miesięcy
Trzecie 300 zł pracuje przez 10 miesięcy
Kolejne analogicznie do poprzednich.
Skoro np. druga wpłata pracuje dla nas przez 11 miesięcy, to kapitał końcowy z tych 300 zł wyniesie:
PRZYKŁAD
Inwestujemy miesięcznie 300zł, nasz zysk średnioroczny to 4%. Jaki będzie wynik końcowy naszej inwestycji po 1 roku?
Można obliczyć to na 2 sposoby:
I sposób – ręcznie 🙂
Czyli dla każdej wpłaty osobno
Łatwo zauważyć, że wynik jest sumą wyników wszystkich wpłat, stąd też druga metoda.
II sposób – wzór 🙂
Powyższe obliczenia można sprowadzić do niezbyt skomplikowanego wzoru. Mianowicie jest to typowy ciąg geometryczny:
W naszym przypadku pierwszym wyrazem ciągu będzie 300*(1+zysk_średniomiesięczny), natomiast iloraz to 1+zysk_średniomiesięczny
Zatem zamiast tworzyć nie wiadomo jakie arkusze obliczeniowe w Excelu, można zrobić w poniższy sposób:
Prawda że szybciej i prościej 🙂
